वर्ग किसे कहते है? (परिभाषा, परिमाप, क्षेत्रफल, सूत्र और उदाहरण)

परीक्षा की दृष्टि से वर्ग एक बहुत ही महत्वपूर्ण गणितीय अध्याय है। वर्ग आकृति की बहुत सारी चीज आप अपने रोजमर्रा के जीवन में देखते होंगे। इस वजह से इस आकृति को समझना आवश्यक हो जाता है ताकि आप जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में इस तरह के आकृति पर अध्ययन कर सकें।

Varg Kise Kahate Hain

मुख्य रूप से वर्ग आकृति के बारे में आप कक्षा 6 से कक्षा 12वीं तक गणित के विषय में पढ़ेंगे। मगर इस अध्याय से जुड़े प्रश्न विभिन्न सरकारी नौकरी में पूछे जाते हैं। इसके अलावा उच्च शिक्षा हासिल करने और अध्ययन करने वाली नौकरी में आपको इस तरह के गणितीय अध्याय से जुड़ी समस्याओं का निराकरण करना पड़ता है।

हम इसकी आवश्यकता को समझते है, जिस वजह से वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र, परिभाषा आज के लेख में सरल शब्दों में प्रस्तुत करने का प्रयास कर रहे है। 

वर्ग किसे कहते है? (परिभाषा, परिमाप, क्षेत्रफल, सूत्र और उदाहरण)

वर्ग की परिभाषा

जैसा कि हमने आपको बताया वर्ग एक महत्वपूर्ण आकृति है। जिस को परिभाषित करते हुए हम कहेंगे कि वर्ग चार भुजाओं से बंद एक ऐसी आकृति है, जिसमें प्रत्येक 2 भुजा के बीच 90 डिग्री का कोण बनता है और प्रत्येक भुजा एक दूसरे के बराबर होती है। 

वर्ग की सभी भुजाएं एक दूसरे से समानांतर होती हैं और एक दूसरे के बराबर होती है। वर्क के सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं। इन सभी कुछ साधारण गुणधर्म के साथ वर्ग आकृति को परिभाषित किया जाता है और उसके आधार पर विभिन्न सूत्र बनाए जाते हैं, ताकि आप इस आकृति से जुड़े अध्ययन कर सकें। 

वर्ग के गुणधर्म

वर्ग जैसे महत्वपूर्ण आकृति से जुड़े सवालों को हल करने के लिए आपको इसके कुछ आवश्यक गुण धर्म को भी समझना होगा जिसकी कुछ संक्षिप्त सूची नीचे दी गई है – 

  • वर्ग एक ऐसी आकृति है जिसकी सभी भुजाएं एक समान और समानांतर होती है।
  • वर्ग के सभी कोण समकोण और एक बराबर होते है।
  • वर्ग के दोनों विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजइत करते हैं और समकोण का निर्माण करते हैं। 
  • वर्ग एक समानांतर चतुर्भुज और चक्रीय चतुर्भुज का उदाहरण होता है।
  • अगर वर्ग के रेखाओं के मध्य बिंदु से किसी रेखा को आसपास के रेखा के मध्य बिंदु से मिलाए तो एक समानांतर चतुर्भुज बनेगा। 

वर्ग का क्षेत्रफल

वर्ग के क्षेत्रफल से तात्पर्य होता है कि वह चार भुजाओं वाला वर्ग किसी स्थान का कितना जगह रोक रहा है। वर्ग का क्षेत्रफल उसके द्वारा ली जाने वाली क्षेत्र का माप बताता है, जिसे जानने के लिए आपको वर्ग के दो भुजाओं को आपस में गुणा करने की आवश्यकता है। 

  • वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा X भुजा

उदाहरण – अगर किसी वर्ग एक भुजा की लंबाई 5 cm है तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा?

जैसा कि हम जानते हैं वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं और 2 भुजा के मान को गुणा करने से हमें वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात होता है तो हम यह कह सकते है – 

वर्ग का क्षेत्रफल = 5 x 5 = 25

वर्ग का परिमाप

वर्ग के परिमाप से तात्पर्य है कि वह चारभुजा वाला वर्ग अपनी बाउंड्री के द्वारा कितनी जगह ले रहा है। किसी आकृति के परिमाप से हमें यह पता चलता है कि आकृति की बाउंड्री कितनी दूरी पर स्थित है। वर्ग का परिमाप पता करने के लिए आपको वर्ग के सभी भुजाओं के मान को आपस में जोड़ने की आवश्यकता है।

  • वर्ग का परिमाप = 4 X भुजा

उदाहरण – अगर किसी एक वर्ग के भुजा की लंबाई 4 सेंटीमीटर है तो उसका परिमाप कितना होगा?

जैसा कि हम जानते हैं किसी भी वर्ग के परिमाप के मान को ज्ञात करने के लिए हम उसके भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करते हैं तो हम कह सकते हैं – 

वर्ग का परिमाप = 4 X 4 = 16

वर्ग के विकर्ण की लंबाई

जब हम किसी वर्ग के दो तिरछे कौन को आपस में मिलाते है या हम कह सकते है किसी वर्ग की सबसे लंबी रेखा को विकर्ण कहा जाता है। जिसकी लंबाई ज्ञात करने के लिए आपको √2 से भुजा की लंबाई को गुणा करना होगा।

  • वर्ग के विकर्ण की लंबाई = √2 X भुजा

उदाहरण – अगर किसी वर्ग के एक भुजा का मान 2 सेंटीमीटर है तो उस वर्ग की सबसे लंबी रेखा कितनी लंबी होगी?

जैसा कि हम जानते हैं वर्ग की सबसे लंबी रेखा विकरण को कहते हैं और किसी भी वर्ग के विकर्ण को पता करने के लिए हमें भुजा के मान को √2 से गुणा करना होता है –  

वर्ग की सबसे लंबी रेखा = √2 X 2

वर्ग के भुजा का मान कैसे ज्ञात करें

कई बार हमारे समक्ष समस्या आती है कि वर्ग के भुजा का मान ज्ञात करना होता है। ऐसी परिस्थिति में याद रखें आपको सवाल में या तो भुजा का क्षेत्रफल परिमाप या विकर्ण की लंबाई दी गई होगी क्योंकि इन सभी के सूत्र में भुजा के मान का प्रयोग किया जाता है। 

वर्ग की भुजा का मान ज्ञात करने के लिए उस सूत्र का प्रयोग करें, जिसमें भुजा के मान का इस्तेमाल किया गया हो। जैसे हम जानते हैं क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए दो भुजाओं के मान को गुणा किया जाता है। ऐसी परिस्थिति में हम यह कह सकते हैं कि भुजा के स्क्वायर को वर्ग का क्षेत्रफल कहा जाता है।

अगर आपको वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात है, तो उसका रूट निकालने से आपको भुजा का मान गया तो होगा। इसी प्रकार अलग-अलग सूत्र के जरिए आप भुजा का मान ज्ञात कर सकते हैं जिसकी सूची नीचे दी गई है – 

  • वर्ग की भुजा = वर्ग का विकर्ण / √2
  • वर्ग की भुजा = √(वर्ग का क्षेत्रफल)

FAQ

वर्ग किसे कहते हैं?

वर्ग एक ऐसी आकृति होती है, जिसमें सभी भुजाएं एक दूसरे के समान होती है और सभी को एक दूसरे के सामान्य होने के साथ-साथ समकोण बनाते हैं। 

वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?

वर्ग का क्षेत्रफल भुजा गुणा भुजा होता है। 

वर्ग का परिमाप कितना होता है?

वर्ग के सभी भुजाओं को जोड़ने पर उसका परिमाप आता है सरल शब्दों में जब हम 4 से वर्ग के किसी भुजा के मान को गुना करेंगे तो हमें उसका परिमाप मिलेगा। 

निष्कर्ष

हमने अपने आज के इस लेख में वर्ग किसे कहते है? (परिभाषा, परिमाप, क्षेत्रफल, सूत्र और उदाहरण)के ऊपर विस्तारपूर्वक से महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान की गई है। हमें उम्मीद है कि हमारे द्वारा दी गई यह जानकारी आप लोगों के लिए काफी ज्यादा हेल्पफुल और यूज़फुल साबित हुई होगी।

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