त्रिभुज किसे कहते हैं?, प्रकार, क्षेत्रफल एवं सूत्र

Tribhuj Kise Kahate Hain: त्रिभुज जिस का संधि विच्छेद करने पर हमें यह पता चलता है कि इस शब्द का अर्थ तीन भुजाओं वाला होता है। अगर आप गणित के छात्र है तो आपको पता होगा कि गणित में अलग-अलग प्रकार के प्रश्न हमारे समक्ष आते है, उनमें से कुछ खास किस्म के प्रश्न होते है, जो चित्र और आकार पर निर्भर करते है। इस वजह से विभिन्न प्रकार के चित्र को समझना आवश्यक हो जाता है।

अगर आप इस संबंध में जानकारी प्राप्त करने के लिए त्रिभुज किसे कहते हैं?, त्रिभुज की परिभाषा (Tribhuj Ki Paribhasha), त्रिभुज के प्रकार एवं सूत्र को ढूंढ रहे है तो आप बिल्कुल सही जगह पर है। इस लेख में हमने इस संबंध में विस्तार पूर्वक जानकारी प्रदान की है।

त्रिभुज किसे कहते हैं?, प्रकार, क्षेत्रफल एवं सूत्र | Tribhuj Kise Kahate Hain

त्रिभुज किसे कहते हैं? (Tribhuj Kise Kahate Hain)

त्रिभुज किसे कहते है इसका जवाब इस शब्द और इसके तस्वीर में छुपा हुआ है। जैसा कि त्रिभुज शब्द से ही पता चलता है हम तीन भुजाओं वाले आकार की बात कर रहे है। इसके तस्वीर को देखने के बाद आप इस बात को अच्छी तरह समझ जाएंगे और अगर हम इसके परिभाषा की बात करें तो तीन भुजाओं वाले किसी आकार को हम त्रिभुज कहते है।

यह शब्द गणित में कैसे आया? इस बारे में कहीं अधिक जानकारी नहीं दी गई है। क्योंकि कई सालों पहले इंसानों द्वारा बनाई गई कुछ बेसिक आकारों में त्रिभुज का भी नाम आता है। मगर आर्यभट्ट के युग में त्रिभुज एक रहस्यमय आकर गया था, इस वजह से था।

क्योंकि जब हम त्रिभुज के भुजाओं का आकार बदलते थे तो इसका असर उन भुजाओं के द्वारा बनाए गए एंगल पर भी पड़ता था। आर्यभट्ट ने इन सभी चीजों को सबसे पहले नोट किया और उसके बाद अपनी सुविधा अनुसार विभिन्न प्रकार की जानकारियों से त्रिभुज के विभिन्न प्रकार के प्रश्न और सिद्धांत हमारे सामने रखें, जिनके बारे में आज हम बात करेंगे।

त्रिभुज के कुछ महत्वपूर्ण बिंदु

त्रिभुज के आकार को देखना उसके इतिहास या परिभाषा को समझना ही काफ़ी नहीं है। आपको जब त्रिभुज को ध्यानपूर्वक देखेंगे तो उसमें कुछ खास बिंदुओं को पाएंगे, जैसे: 

  • त्रिभुज की दो भुजाएं मिलकर जो क्षेत्रफल बनाती है, उसे एंगल या कोण कहा जाता है।
  • क्षेत्रफल के भीतरी कोण अंतः कोण कहते है, जिनका योग 180 अंश होता है।
  • त्रिभुज के किन्ही दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होता है।
  • त्रिभुज के किन्ही दो भुजाओं की लंबाई का अंतर तीसरी भुजा की लंबाई से कम होता है।

त्रिभुज के प्रकार (Tribhuj Ke Prakar)

अगर आप त्रिभुज को समझ गए है और उसके आकार को देख रहे है तो आपके दिमाग में एक और प्रश्न आएगा कि जब हम त्रिभुज की भुजाओं के आकार को घटाते बढ़ाते है तो हमारे समक्ष कितने प्रकार के त्रिभुज आते हैं।

इस प्रश्न ने त्रिभुज के विभिन्न प्रकार के सिद्धांत को जन्म दिया, जिसके आधार पर हम यह कह सकते हैं कि त्रिभुज दो प्रकार के होते हैं।

  • भुजा के आधार पर
  • कोणों के आधार पर
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Image: Tribhuj Kise Kahate Hain

त्रिभुज के प्रकार भुजा के आधार पर

त्रिभुज के कुल 3 प्रकार होते है उसके भुजा के आधार पर। अर्थात त्रिभुज की भुजा बराबर है या एक दूसरे से अलग है जब हम इस चीज को समझते हैं तो त्रिभुज के तीन प्रकार हमारे समक्ष आते हैं, जिनके बारे में नीचे बताया गया है:

समबाहु त्रिभुज

जब त्रिभुज की सभी भुजाएं बराबर हो जाती है तो हम उसे समबाहु त्रिभुज कहते है। कहने का तात्पर्य है कि अगर किसी त्रिभुज के एक भुजा की लंबाई a cm है तो उसके सभी भुजा की लंबाई a cm हो जाएगी और इस परिस्थिति में हम इसे समबाहु त्रिभुज का नाम देंगे।

आपको यह भी पता होना चाहिए किस समबाहु त्रिभुज के हर एक कोण बराबर होते हैं जैसा कि हम जानते हैं सभी कोणों का योग 180 अंश होता है, इस वजह से समबाहु त्रिभुज के सभी कोण 60 अंश के होते हैं।

समबाहु त्रिभुज के कुछ सूत्र

आपको इस तरह के त्रिभुज से जुड़े कुछ प्रश्न गणित में पूछे जाएंगे, जिन प्रश्नों का उत्तर आप नीचे दिए गए सूत्र का इस्तेमाल करके ही बना पाएंगे। इस वजह से समबाहु त्रिभुज के सूत्र:

  • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ आधार x ऊँचाई
  • समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 (भुजा x भुजा)
  • समबाहु त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = 3a

समद्विबाहु त्रिभुज

इसके शब्द आप समझ गए होंगे कि इस प्रकार के त्रिभुज में दो भुजाएं बराबर होती है। अर्थात जब कहीं आपको कोई ऐसा 3 भुजा वाला बंद आकार दिखाई दे, जिसके दो भुजा की लंबाई समान हो, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते है।

उदाहरण के तौर पर कहे तो अगर किसी त्रिभुज के दो भुजा a cm है और तीसरी भुजा की लंबाई कुछ और है तो आप समझ जाएं कि यह एक समबाहु त्रिभुज है।

इस प्रकार के त्रिभुज के दो कोण बराबर होते है। जैसा कि आपको पता है इस त्रिभुज के दो भुजा बराबर होती है तो जो दो भुजा बराबर होती है तो उन भुजाओं से जुड़कर बने कोण बराबर होते है।

समद्विबाहु त्रिभुज के कुछ सूत्र

इस त्रिभुज के कुछ खास सूत्र हैं, जिनके बारे में नीचे विस्तार पूर्वक बताया गया है, उन सूत्रों के आधार पर आप समद्विबाहु त्रिभुज के कुछ प्रश्न को हल कर सकते हैं।

  • समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = (2a + b)
  • समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 (√4 a² –  b²)

विषम त्रिभुज

यह एक और खास किस्म का त्रिभुज है, जिसमें त्रिभुज की एक भी भुजाएं बराबर नहीं होती। इसका अर्थ होता है एक ऐसी तीन भुजाओं वाले बंद तस्वीर से जिसकी एक भी भुजा बराबर नहीं होती।

आपने अब तक देखा होगा कि हर सूत्र में भुजाओं के मान को लिखा जाता है, इसमें तीन विभिन्न भुजाएं होती हैं इस वजह से इस त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल निकालना काफी लंबा हो जाता है। क्योंकि आपको सबसे पहले तीनो भुजाओं को मिलाकर एक भुजा का मान निकालना होता है, जिसे S से संबोधित किया जाता है। इसे त्रिभुज का अर्थ परिमाप भी कहा जाता है।

आपको यह जानना चाहिए कि नीचे S निकालने का जो सूत्र दिया गया है, वह आप ऊपर किसी भी त्रिभुज में इस्तेमाल कर सकते है और प्रश्न को हल कर सकते है। विषम त्रिभुज को समझने के लिए जो सूत्र नीचे दिए गए हैं, उन सूत्र का इस्तेमाल आप ऊपर बताए गए किसी भी त्रिभुज के प्रश्न को हल करने के लिए कर सकते है, इसमें आपका उत्तर सही ही आएगा।

विषम त्रिभुज के कुछ सूत्र

आपको बता दें कि विषम त्रिभुज से जुड़े सूत्र काफी लंबे होते हैं। मगर इस सूत्र का इस्तेमाल किसी भी प्रकार के त्रिभुज के प्रश्न को हल करने के लिए किया जा सकता है।

S = a+b+c / 2

  • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s-a) (s-b) (s-c)
  • विषम त्रिभुज का परिमाप = a+b+c

त्रिभुज के प्रकार कोणों के आधार पर

आपको जैसा कि पता होगा की त्रिभुज में तीन कोण होते है। हर कोण के अलग-अलग मान होने पर हमें विभिन्न प्रकार के त्रिभुज मिलते है। इनके बारे में अध्ययन करने पर हमें पता चलता है कि त्रिभुज के प्रकार कोणों के आधार पर तीन तरह के होते हैं।

न्यूनकोण त्रिभुज

यह ऐसा त्रिभुज होता है, जिसके सभी कोण 90° से कम होते है। जब आप कोई बंद 3 भुजा वाला आकार बनाएं और दो भुजा को मिलाकर जो कौन बने उसे 90° से कम रखें अगर आपके तीनों कौन वैसे ही है तो जो तस्वीर आपके समक्ष आएगी, उसे हम न्यूनकोण त्रिभुज कहेंगे।

समकोण त्रिभुज

यह ऐसा त्रिभुज होता है, जिसका एक कोण 90 डिग्री होता है। जैसा कि आपको पता है की एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 अंश होता है। इसके आधार पर जब एक उन 90° हो जाए तो इस तरह का त्रिभुज एक तरह से समद्विबाहु त्रिभुज बन जाता है।

अधिक कोण त्रिभुज

यह ऐसा त्रिभुज होता है, जिसका हर कौन 90° से ज्यादा होता है। जब आप कोई ऐसा त्रिभुज बनाए हैं, जिसमें मौजूद हर एक को 90 अंश से अधिक हो तो वह तस्वीर अपने आप अधिक कोण त्रिभुज बन जाती है।

FAQ

त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?

भुजा के आधार पर त्रिभुज के तीन प्रकार होते हैं और उनके आधार पर त्रिभुज के तीन प्रकार होते हैं।

विषम त्रिभुज किसे कहते हैं?

यह एक खास किस्म का त्रिभुज होता है, जिसके सभी भी भुजा की लंबाई एक दूसरे से भिन्न होती है।

अधिक कोण किसे कहते हैं?

एक ऐसा त्रिभुज जिसका सभी कोण 90 अंश से अधिक हो या एक ऐसा तस्वीर बना है, जिसके सभी भुजा आपस में बंद हो और भुजा के बीच के सभी कोण 90° से अधिक हो।

निष्कर्ष

हमने अपने आज के इस महत्वपूर्ण लेख में आपको मैथमेटिक से संबंधित त्रिभुज किसे कहते हैं? (Tribhuj Kise Kahate Hain) के बारे में पूरी विस्तृत जानकारी प्रदान की है और हमें उम्मीद है कि हमारे द्वारा दी गई यह जानकारी आपके लिए काफी ज्यादा यूज़फुल होगी और आपको यह जानकारी आसानी से समझ में भी आ गई होगी।

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