Belan Kise Kahate Hain: गणित में विभिन्न प्रकार की आकृति होती है, जिनके बारे में हमें समझ होनी चाहिए ताकि हम अपने रोजमर्रा के जीवन में पाए जाने वाले आकृति को अच्छे से समझ पाया और इस संदर्भ में पूछे गए गणितीय सवालों का हल ढूंढ पाए। अगर आप भी बेलन की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण के संबंध में जानकारी ढूंढ रहे हैं तो आज के लेख में हम इस संदर्भ में आपको विस्तार पूर्वक जानकारी देने का प्रयास करेंगे।
गणित में विभिन्न प्रकार की आकृति होती है, उनमें से एक प्रचलित आकृति बेलन की है। अर्थात घर में रोटी बनाने के लिए जिस बेलना का इस्तेमाल किया जाता है, उसे एक आकृति समझकर अगर हम अपने जीवन में पाए जाने वाले विभिन्न चीजों में उस आकृति को ढूंढे और विभिन्न प्रकार के गणित के सवालों का हल करने का प्रयास करें तो किस तरह के सूत्र हमें पता होना चाहिए इस बारे में इस लेख में बताया गया है।
बेलन किसे कहते है? (भेद, गुणधर्म, सूत्र, आयतन एवं उदाहरण) | Belan Kise Kahate Hain
बेलन की परिभाषा
जेमिति का एक महत्वपूर्ण आकृति है। यह एक त्रिआयामी आकृति है, जिसमें पार्थिव पृष्ठ को दो वृत्त से जुड़ा जाता है। हम यह भी कह सकते है कि समान व्यास के गिलास को बेलन कहा जाता है। यह एक ठोस आकृति है, जिसमें दो वृत्त एक वक्र पृष्ठ को जोड़ते हैं।
कुछ महत्वपूर्ण कृतियों में से एक आकृति बेलन की भी होती है, इसे हम ठोसे त्रिआयामी आकृति कहते हैं। इस आकृति में एक पार्थिव पृष्ठ होता है, जो दो वृत्त को आपस में जोड़ कर रखता है। दोनों वृत्त की त्रिज्या एक समान होती है। साथ ही हम यह कह सकते हैं कि ऊपर से नीचे तक एक गिलास के व्यास को एक समान कर दिया जाए तो हमें एक बेलन मिलेगा।
बेलन का गुणधर्म
अगर आप बेलन के परिभाषा को समझते है तो उसके गुणधर्म को समझना आवश्यक हो जाता है। बेलन के गुणधर्म को समझने के बाद ही आप उससे जुड़े गणित सवालों का समाधान ढूंढ पाएंगे और सूत्र को समझ पाएंगे।
- याद रखें दो वृत को ऊपर और नीचे रखकर इस तरह जोड़ा जाए कि व्यास ऊपर से नीचे तक एक समान हो तो हमें एक बेलन मिलता है।
- बेलन में ऊपर और नीचे दो वृत्त होते हैं, दोनों की त्रिज्या एक समान होती है।
- बेलन में ऊपर और नीचे दो वृत्त होते है जिसे जोड़ने के लिए पार्थिव पृष्ठ का इस्तेमाल किया जाता है। जिस वजह से बेलन का क्षेत्रफल बनता है एक पार्थिव पृष्ठ का क्षेत्रफल अर्थात पृष्ठीय क्षेत्रफल और एक कुल क्षेत्रफल।
- बेलन के नीचे वाले वृत्त और ऊपर वाले वृत्त की मध्य बिंदु को जब एक रेखा से जोड़ते हैं तो उसे हम अक्ष कहते हैं।
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बेलन का क्षेत्रफल
जैसा कि हमने आपको बताया बेलन का क्षेत्रफल होता है। एक क्षेत्रफल जो केवल पार्थिव पृष्ठ से निकलता है अर्थात ऊपर और नीचे के व्रत को अगर छोड़ दें तो बीच का पार्थिव पृष्ठ कितना जगह छेक रहा है। यह जानने के लिए हमें बेलन का पार्थिव पृष्ठ क्षेत्रफल निकालना होता है।
जैसा कि हम जानते हैं एक वृत्त का परिमाप 2πr होता है और बेलन का वक्र पृष्ठीय ऊंचाई बेलन की ऊंचाई के बराबर ही होता है जो कि h होगा तो –
- बेलन का पार्थिव पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πrh
अगर हम बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की बात करें तो इसमें आपको दो वृत्त का क्षेत्रफल और एक पार्थिव पृष्ठ का क्षेत्रफल निकालना पड़ेगा। तो जैसा कि हम जानते हैं एक वृत्त का क्षेत्रफल πr^2 होता है, अब हम जानते हैं कि एक बेलन में दो वृत्त होती है, इस वजह से बेलन के दोनों वृत्त का क्षेत्रफल = 2πr^2 होता है।
इसी प्रकार कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए आपको बेलन के वृत्त के साथ-साथ पार्थिव पृष्ठ का भी क्षेत्रफल निकालना होगा, जिसका क्षेत्रफल हमने ऊपर पता किया। बेलन का पार्थिव पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πrh
- इस तरीके से अगर हम आगे बढ़े तो हमें बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h) होगा।
बेलन का आयतन
आयतन का अर्थ होता है कि अगर किसी आकृति में हम किसी चीज को भरने का प्रयास करें तो उसके अंदर हम कितनी चीजें भरकर रख सकते हैं। इस प्रक्रिया में अगर हमें जब बेलन की आकृति का क्षेत्रफल निकालना होता है तो हम बेलन की आकृति में मौजूद दोनों वृत्त का क्षेत्रफल निकाल कर उचाई से गुणा कर देते है।
तो जैसा कि हमें पता है एक बेलन में मौजूद दोनों वृत्त का क्षेत्रफल 2πr^2 होता है। इस संदर्भ में अगर हम अपनी प्रक्रिया को आगे जारी रखें और बेलन का आयतन निकाले तो इसका सूत्र होगा:
बेलन का आयतन = 2πr^2h
ऊपर बताए गए सभी सूत्र का निर्देश अनुसार पालन करने पर अब बेलन से संबंधित सभी प्रकार के प्रश्न का सफलतापूर्वक जवाब दे पाएंगे।
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FAQ
विलन एक ठोस त्रिआयामी आकार है, जहां दो समान त्रिज्या वाले वृत्त एक पार्थिव पृष्ठ के जरिए जुड़े होते हैं।
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h) होगा।
बेलन के कुछ स्पष्ट गुणधर्म में हम यह कह सकते हैं कि बेलन में दो ऊपर और नीचे वृत्त होते है, जिनके मध्य बिंदु को जोड़ने वाली रेखा अक्ष कहलाती है, जो पूरी तरह से दोनों वृत्त पर लंबवत होती है।
बेलन का पार्थिव पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πrh होता है।
निष्कर्ष
हमने अपने आज के इस महत्वपूर्ण लेख में आप सभी लोगों को बेलन की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण क्या है? के बारे में पूरी विस्तार पूर्वक से सरल शब्दों में जानकारी प्रदान की हुई है। हमें उम्मीद है कि हमारे द्वारा आज का यह लेख आपके लिए काफी उपयोगी सिद्ध हुआ होगा और आपको यह जानकारी आसानी से समझ में भी आई होगी।
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